Bagaimanakah bentuk prismabelah ketupat dan sebutkan unsurnya??

Kategori Soal : Matematika

Kelas : IX (3 SMP)

Pembahasan :

Prisma adalah bangun ruang yang bidang alas dan bidang atas sejajar dan kongruen, sedangkan sisi lainnya berupa sisi tegak berbentuk jajaran genjang atau persegi panjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya.

a, Berdasarkan rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi dua, yaitu :

1) Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas.

2) Prisma miring atau prisma condong adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. 

b. Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segi tiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain-lainnya. Jika alasnya berupa segi n beraturan, maka bentuk itu dinamakan prisma segi n beraturan.

Banyaknya sisi atau bidang prisma segi n adalah n + 2 buah;
Banyaknya rusuk prisma segi n adalah 3n buah;
Banyak titik sudut prisma segi n adalah 2n buah;
dengan n merupakan banyaknya sisi suatu segi banyak.

Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dan bidang atas.

Diagonal bidang alas adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan pada bidang alas.

Banyak diagonal bidang alas prisma segi n adalah

[n(n - 3)]/2 buah.

Bidang diagonal adalah bidang yang memuat diagonal bidang alas dan diagonal bidang atas serta keduanya sejajar.

Banyak bidang diagonal prisma segi n adalah

[n(n - 3)]/2 buah.

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama.

Banyak diagonal ruang prisma segi n adalah n(n - 3) buah.

Besar satu sudut segi n beraturan adalah [(n - 1) x 180°]/n.

Besar satu sudut pusat segi n beraturan adalah 1/n x 360°.

Luas permukaan prisma segi n adalah

(2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Volume prisma segi n adalah

luas alas x tinggi.

Mari kita lihat soal tersebut.

Perhatikan gambar terlampir.

Diketahui prisma belah ketupat.

Sifat-sifat belah ketupat sama dengan persegi, atau segi 4, yaitu :

1. semua sisi sama panjang;

2. kedua diagonal merupakan sumbu simetri;

3. kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus;

4. sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

Jadi, bentuk prisma belah ketupat sama dengan prisma persegi atau segi 4.

Banyaknya sisi atau bidang prisma belah ketupat adalah 4 + 2 = 6 buah;
Banyaknya rusuk prisma belah ketupat adalah 3 x 4 = 12 buah;
Banyak titik sudut prisma belah ketupat adalah 2 x 4 = 8 buah.

Banyak diagonal bidang alas prisma belah ketupat adalah

[4 x (4 - 3)]/2 = [4 x 1]/2 = 4/2 = 2 buah.

Banyak bidang diagonal prisma belah ketupat adalah

[4(4 - 3)]/2 = [4 x 1]/2 = 4/2 = 2 buah.

Banyak diagonal ruang prisma belah ketupat adalah 4 x (4 - 3) = 4 x 1 = 4 buah.

Besar satu sudut belah ketupat adalah [(4 - 1) x 180°]/4 = [3 x 180°]/4 = 3 x 45° = 135°

Besar satu sudut pusat belah ketupat adalah 1/4 x 360° = 90°.

Luas permukaan prisma belah ketupat adalah 

L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

= (2 x 1/2 x d₁ x d₂) + (s x s x s x s x t)

= (2 x 1/2 x d₁ x d₂) + (4 x s x t)

Volume prisma belah ketupat adalah

V = luas alas x tinggi

= (1/2 x d₁ x d₂) x t

Semangat!