Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. JIka cos C = 3/4, hitunglah nilai dari : sin A . cos C + cos A . sin C

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B.
Jika cos C = 3/4, hitunglah nilai dari :
sin A . cos C + cos A . sin C

Pembahasan :

Segitiga ABC siku - siku di B

Jika sudutnya adalah sudut C maka :
sisi depan (de) = AB
sisi samping (sa) = BC
sisi miring (mi) = AC

sin C = 3/4
de/mi = 3/4
de = 3 => AB = 3
mi = 4 => AC = 4

sa = √(4² - 3²)
sa = √(16 - 9)
sa = √7 => BC = √7

cos C = sa/mi
cos C = √7/4

Jika sudutnya adalah sudut A maka :
sisi depan (de) = BC = √7
sisi samping (sa) = AB = 3
sisi miring (mi) = AC = 4

sin A = de/mi
sin A = √7/4

cos A = sa/mi
cos A = 3/4

Jadi nilai dari :
sin A cos C + cos A sin C
= (√7/4) . (√7/4) + (3/4) . (3/4)
= (7/16) + (9/16)
= 16/16
= 1

Cara lain (di BAB Trigonometri Lanjutan, kelas XI)

segitiga ABC siku - siku di B maka B = 90°
A + B + C = 180°
A + 90° + C = 180°
A + C = 90°

sin A cos C + cos A sin C
= sin (A + C)
= sin 90°
= 1

======================

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri Dasar
Kata Kunci : Nilai Perbandingan Trigonometri
Kode : 10.2.6 (Kelas 10 Matematika Bab 6 - Trigonometri Dasar)