Segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AC=8 cm dan besar sudut A=45°. Panjang sisi AB adalah

Panjang sisi AB adalah 4√2 cm.

Pembahasan

Segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AC = 8 cm dan besar sudut A = 45°. Dengan demikian segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku sama kaki dengan AB = BC. Ditanyakan panjang sisi AB.

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan empat cara yang dapat dipilih, yakni penggunaan sinus, cosinus, aturan sinus, dan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku sama kaki.

• Sinus sudut merupakan perbandingan sisi depan terhadap sisi miring.  
• Cosinus sudut merupakan perbandingan sisi samping terhadap sisi miring.  
• Tangen sudut merupakan perbandingan sisi depan terhadap sisi samping.  

Cara Pertama

[tex]Sin \angle C = sin~45^0[/tex]

[tex]\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\frac{AB}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]AB = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Diperoleh [tex]\boxed{~AB = 4 \sqrt{2} cm~}[/tex]

Cara Kedua

[tex]Cos \angle C = sin~45^0[/tex]

[tex]\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\frac{AB}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]AB = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Diperoleh [tex]\boxed{~AB = 4 \sqrt{2} cm~}[/tex]

Cara Ketiga

Aturan Sinus

[tex]\boxed{~\frac{AB}{sin \angle C} = \frac{AC}{sin~90^0}~}[/tex]

[tex]\frac{AB}{sin \ 45^0} = \frac{8}{sin~90^}[/tex]

[tex]AB = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{8}{1}[/tex]

Diperoleh [tex]\boxed{~AB = 4 \sqrt{2} cm~}[/tex]

Cara Keempat

Gunakan perbandingan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku sama kaki yang telah dipelajari sejak SMP. Sisi-sisi AB dan BC adalah sisi-sisi berpenyiku sedangkan sisi AC sebagai sisi miring.

[tex]\boxed{~AB : BC : AC = 1 : 1 : \sqrt{2}~}[/tex]

Ketiga angka banding memenuhi Dalil Phytagoras [tex]\boxed{~1^2 + 1^2 = (\sqrt{2})^2~}[/tex]

Hubungkan AB dengan AC.

[tex]AB : AC = 1 : \sqrt{2}[/tex]

[tex]AB : 8 = 1 : \sqrt{2}[/tex]

[tex]AB = \frac{8}{\sqrt{2}}[/tex]

Setelah dirasionalkan dengan dikali akar sekawan, diperoleh [tex]\boxed{~AB = 4 \sqrt{2} cm~}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut

1. Lebih lengkap mengenai kuadran, pembatas-pembatas kuadran, dan relasi sudut brainly.co.id/tugas/10025091
2. Kasus terkait relasi sudut brainly.co.id/tugas/29437

-------------------------------

Detil Jawaban

Kelas        : X

Mapel       : Matematika

Bab           : Trigonometri

Kode         : 10.2.7

Kata Kunci : panjang sisi ac pada segitiga di bawah adalah, segitiga ABC, besar sudut, 45, AB, BC, siku-siku sama kaki, berpenyiku, sin, cos, aturan, sinus, perbandingan, phytagoras, brainly