1. seorang murid diminta mengerjakan 4 dari 5 soal ulangan, tetapi nomor 1 harus dipilih. banyaknya pilihan yang dapat diambil ? + caranya 2. dari 6 orang pemai

Permutasi & Kombinasi
Matematika XI


[1].
Seorang murid diminta mengerjakan 4 dari 5 soal ulangan, tetapi nomor 1 harus dipilih.
Banyaknya pilihan yang dapat diambil ? 
Penyelesaian:
⇒ Soal no.1 adalah soal wajib
⇒ Diminta hanya 4 pengerjaan dengan 1 soal wajib, sehingga harus memilih 3 soal pilihan dari 4 soal yang lain
∴ Banyaknya pilihan yang dapat diambil adalah ₄C₃ = 4! / [1! 3!] = 3 cara

[2]. Dari 6 orang pemain bulutangkis dapat dibentuk pasangan ganda sebanyak?
Penyelesaian:
⇒ Dalam satu pasangan ganda terdiri dari dua orang, sehingga akan memilih 2 dari 6 pemain
Banyaknya cara pembentukan pasangan ganda sebanyak
₆C₂ = 6! / [2! 4!] = 15 cara

[3]. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 7 atau 10 adalah ?
Penyelesaian:
⇒ Himpunan pasangan berurutan dari jumlah kedua mata dadu sama dengan 7 adalah (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) sebanyak 6 kemunculan
⇒ Himpunan pasangan berurutan dari jumlah kedua mata dadu sama dengan 10 adalah (4, 6), (5, 5), (6, 4) sebanyak 3 kemunculan 
⇒ Total semesta kemunculan dari dua mata dadu adalah 36

Sehingga peluang kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 7 atau 10 adalah 
6/36 + 3/36 = 9/36 atau 1/4

1. Banyak soal yang dapat dipilih 5-1 = 4 Soal
Banyak soal yang harus dipilih 4-1 = 3 Soal

Jadi, kita harus memilih 3 soal dari 4 soal yang tersedia.
4C3 = 4! / (1! x 3!)
4C3 = 4 cara

2. Pasangan Ganda terdiri dari 2 orang. Jadi, kita harus memilih 2 orang dari 6 orang yang tersedia.
6C2 = 6! / (4! x 2!)
6C2 = 15 cara

3. A = Jumlah kedua mata dadu 7 ada 6, yaitu:
(1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (4,3) (3,4)

B = Jumlah kedua mata dadu 10 ada 3, yaitu:
(5,5) (4,6) (6,4)

Maka, peluang muncul jumlah kedua mata dadu 7 ATAU 10 adalah
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∪B) = 6/36 + 3/36
P(A∪B) = 9/36
P(A∪B) = 1/4