dalam kantong berisi 5 kelereng merah dan 6 kelereng putih. dari dalam kantong diambil 3 kelereng sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga paling ba

Kategori Soal : Matematika - Peluang

Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Diketahui suatu kantong berisi 11 buah kelereng yang terdiri dari 5 buah kelereng merah dan 6 buah kelereng putih. Kemudian, dalam kantong tersebut diambil 3 buah kelereng sekaligus.

Kejadian pengambilan paling banyak 2 buah kelereng putih dari sebuah kantong, artinya kejadian pengambilan 1 buah kelereng merah dan 2 buah kelereng putih atau 2 buah kelereng merah dan 1 buah kelereng putih atau 3 buah kelereng merah dan 0 buah kelereng putih.

₅C₁ x ₆C₂ + ₅C₂ x ₆C₁ + ₅C₃ x ₆C₀

= 5!/(1! x (5 - 1)!) x 6!/(2! x (6 - 2)!) + 5!/(2! x (5 - 2)!) x 6!/(1! x (6 - 1)!) + 5!/(3! x (5 - 3)!) x 6!/(0! x (6 - 0)!)

= 5!/(1 x 4!) x 6!/(2 x 1 x 4!) + 5!/(2 x 1 x 3!) x 6!/(1 x 5!) + 5!/(3 x 2 x 1 x 2!) x 6!/(1 x 6!)

= (5 x 4!)/4! x (6 x 5 x 4!)/(2 x 1 x 4!) + (5 x 4 x 3!)/(2 x 3!) x (6 x 5!)/5! + (5 x 4 x 3 x 2!)/(3 x 2 x 1 x 2!) x 1

= 5 x 3 x 5 + 5 x 2 x 6 + 5 x 2 x 1

= 75 + 60 + 10

= 145

Jadi, banyaknya kejadian pengambilan paling banyak dua buah kelereng putih dari sebuah kantong adalah 145 cara.

Semangat!