Persamaan lingkaran yang melalui titik O (0,0) , A (8,0), (0,4) adalah

Kategori Soal : Matematika - Lingkaran
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Diketahui persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0.
Dengan mensubstitusikan ketiga titik O(0, 0), A(8, 0), dan B(0, 4) ke persamaan lingkaran tersebut akan diperoleh tiga persamaan linear dengan tiga peubah A, B, dan C sehingga A, B, dan C dapat dihitung.
Substitusi O(0, 0) pada persamaan lingkaran tersebut adalah
0² + 0² + A.0 + B.0 + C = 0
⇔ C = 0

Substitusi A(8, 0) pada persamaan lingkaran tersebut adalah
8² + 0² + A.8 + B.0 + C = 0
⇔ 64 + 0 + 8A + 0 + C = 0
kita substitusikan C = 0, diperoleh
⇔ 64 + 8A + 0 = 0
⇔ 64 + 8A = 0
⇔ 8A = -64
⇔ A = -8

Substitusi (0, 4) pada persamaan lingkaran tersebut adalah
0² + 4² + 0.A + 4.B + C = 0
⇔ 0 + 16 + 0 + 4B + C = 0
kita substitusikan C = 0, diperoleh
⇔ 16 + 4B + 0 = 0
⇔ 16 + 4B = 0
⇔ 4B = -16
⇔ B = -4

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² + (-8)A + (-4)B + 0 = 0 atau x² + y² - 8A - 4B = 0

Semangat!