Garis b tegak lurus dengan garis a. Persamaan garis b adalah...

Kategori Soal : Matematika - Persamaan Garis Lurus
Kelas : VIII (2 SMP)
Pembahasan :
Sebelum membahas tentang garis berpotongan tegak lurus kita akan membahas tentang persamaan garis lurus dan gradien.

Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis.
Notasi gradien garis dapat ditulis m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan ax + by = c dapat ditentukan gradiennya dengan cara berikut.
ax + by = c
⇔by = -ax + c
⇔y = -a/b x + c/d
gradiennya m = -a/b.

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.
Contoh : 
garis a ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan garis b ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₂ = 2. 
Karena m₁ = m₂ maka garis a dan garis b saling sejajar.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Contoh : 
garis a ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan c₁ = 3 dan garis b ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₂ = 2 dan c₂ = 3. 
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis a dan b saling berhimpit.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.
Contoh :
garis a ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₁ = 2.
garis b ≡ y = -4x + 5 ⇒ m₂ = -4.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis a dan garis b saling berhimpit.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.
Contoh : 
garis a ≡ y = 5/2 x + 7 ⇒ m₁ = 5/2
garis b ≡ y = -2/5 x + 6 ⇒ m₂ = -2/5
m₁ x m₂ = 5/2 x -2/5 = -1
Karena m₁ x m₂ = -1 maka garis a dan garis b saling berpotongan tegak lurus.

Semoga penjelasannya bisa membantu.

Semangat!