Persamaan garis yg melalui titik (2,-1) dan sejajar garis 3x-4y+5=0 adalah

Kategori Soal : Matematika - Persamaan Garis Lurus
Kelas : VIII (2 SMP)
Pembahasan :
Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis.
Notasi gradien garis dapat ditulis m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan ax + by = c dapat ditentukan gradiennya dengan cara berikut.
ax + by = c
⇔by = -ax + c
⇔y = -a/b x + c/d
gradiennya m = -a/b.

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan garis h ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₂ = 2. 
Karena m₁ = m₂ maka garis g dan garis h saling sejajar.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan c₁ = 3 dan garis h ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₂ = 2 dan c₂ = 3. 
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis g dan h saling berhimpit.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₁ = 2.
garis h ≡ y = -4x + 5 ⇒ m₂ = -4.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis g dan garis h saling berhimpit.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.
Contoh : 
garis g ≡ y = 5/2 x + 7 ⇒ m₁ = 5/2
garis h ≡ y = -2/5 x + 6 ⇒ m₂ = -2/5
m₁ x m₂ = 5/2 x -2/5 = -1
Karena m₁ x m₂ = -1 maka garis g dan garis h saling berpotongan tegak lurus.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui persamaan garis yang melalui titik (2, -1) dan sejajar garis 3x - 4y + 5 = 0.
Persamaan garis yang sejajar garis 3x - 4y + 5 = 0, artinya persamaan garis itu memiliki gradien garis  
4y = 3x + 5
⇔ y = 3/4 x + 5/4
⇔ m₁ = 3/4
Jadi, karena persamaan garis itu sejajar, maka gradien garisnya m₁ = m₂ = 3/4.

Persamaan garis yang melalui titik (2, -1) dan memiliki gradien garis m = 3/4, sehingga
y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - (-1) = 3/4(x - 2)
⇔ y + 2 = 3/4 x - 3/2
⇔ y = 3/4 x - 3/2 - 2
⇔ y = 3/4 x - 3/2 - 4/2
⇔ y = 3/4 x - 7/2
⇔ 4y = 3x - 14
⇔ 3x - 4y - 14 = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (2, -1) dan sejajar garis 3x - 4y + 5 = 0 adalah 3x - 4y - 14 = 0

Semangat!