Let V be the space spanned by v1 = [tex] cos^{2}x[/tex] v2= [tex] sin^{2}x[/tex] v3 = [tex]cos2x[/tex] (a) Show that S = {v1, v2, v3} is not a basis for V . (b)

S akan basis jika bebas linear dan merentang.

Cek apakah S bebas linear.

k1.cos²x + k2.sin²x + k3.cos(2x) = 0
pilih k1 = 1, k2 = -1, dan k3 = -1
maka,
cos²x - sin²x - cos(2x) = cos(2x) - cos(2x)
= 0

karena k1, k2, k3 tidak sama dengan nol, namun ditemukan solusi nol, maka S tidak bebas linear, sehingga terbukti bahwa S bukan basis V

==========

basis V = {cos²x, sin²x}
= {v1, v2}