persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 =25 di salah satu titik potongnya dengan garis 7x+y -25=0

Ada dua kemungkinan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di salah satu titik potongnya dengan garis 7x + y - 25 = 0 dengan kemungkinan pertama adalah 4x - 3y = 25 untuk titik singgung (4 , -3). Kemungkinan kedua adalah 3x + 4y = 25 untuk titik singgung (3 , 4)

Pembahasan:

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DENGAN TITIK SINGGUNG PADA LINGKARAN

Sebuah garis yang memotong lingkaran memiliki dua titik potong. Cara mencari titik potong antara garis dengan lingkaran adalah dengan mensubsitusi persamaan garis pada persamaan lingkarannya.

Mencari persamaan garis singgung dengan titik singgung pada lingkaran, misalkan titik singgung (p , q) ada 3 kemungkinan. Semua kemungkinan berdasarkan bentuk persamaan lingkarannya, yaitu

1. Persamaan x² + y² = r²

Persamaan lingkaran dengan pusat (0 , 0) dan jari - jari r.

Persamaan garis singgungnya

px + qy = r₂

2. Persamaan x² + y² + Ax + By + C = 0

Persamaan lingkaran dengan pusat ([tex]\frac{1}{2}A \:,\: \frac{1}{2} B[/tex]) dan jari - jari [tex]\sqrt{\frac{1}{4} A^2 \:+\: \frac{1}{4} B^2 \:-\: C}[/tex]

Persamaan garis singgungnya

px + qy + [tex]\frac{1}{2} \: A \: (x \:+\: p) \:+\: \frac{1}{2} \: B \: (y \:+\: q)[/tex] + C = 0

3. Persamaan (x - a)² + (y - b)² = r²

Persamaan lingkaran dengan pusat (a , b) dan jari - jari r.

Persamaan garis singgungnya

(p - a) (x - a) + (q - b) (y - b) = r₂

Jadi harus dilihat bentuk persamaannya untuk mencari persamaan garis singgungnya.

Diketahui:

Persamaan lingkaran x² + y² = 25

Persamaan garis 7x + y - 25 = 0

Ditanyakan:

Salah satu persamaan garis singgung ?

Penjelasan:

7x + y - 25 = 0

y = - 7x + 25

Subtitusi persamaan ini pada persamaan lingkaran untuk mencari titik potong dengan lingkaran.

x² + y² = 25

x² + (- 7x + 25)² = 25

x² + 49x² - 175x - 175x + 625 - 25 = 0

50x² - 350x + 600 = 0

Bagi 50 supaya sederhana

x² - 7x + 12 = 0

x² - 3x - 4x + 12 = 0

x (x - 3) - 4 (x - 3) = 0

(x - 4) (x - 3) = 0

x - 4 = 0 atau x - 3 = 0

x = 4   atau   x = 3

Subtitusi ke persamaan garis untuk mencari pasangan koordinat titik potong

x = 4 ⇒ y = -7x + 25 = -7(4) + 25 = -28  + 25 = - 3

⇒ (4 , - 3)

x = 3 ⇒ y = -7x + 25 = -7(3) + 25 = -21  + 25 = 4

⇒ (3 , 4)

Lingkaran memiliki pusat (0 , 0) dan r² = 25

Cari persamaan garis singgungnya

• Dari titik (4 , - 3)

px + qy = r²

4x - 3y = 25

• Dari titik (3 , 4)

px + qy = r²

3x + 4y = 25

Jadi ada dua kemungkinan persamaan garis singgung, yaitu:

• 4x - 3y = 25

• 3x + 4y = 25

Pelajari lebih lanjut

Persamaan Garis Singgung Lingkaran https://brainly.co.id/tugas/21083130

Persamaan Garis Singgung Lingkaran https://brainly.co.id/tugas/21327598

Persamaan Garis Singgung Lingkaran https://brainly.co.id/tugas/23121028

Persamaan Garis Singgung Lingkaran https://brainly.co.id/tugas/21784527

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Lingkaran

Kode : 11.2.4.1.

#AyoBelajar