Berikan SOAL mengenai pemakaian vektor dalam kehidupan sehari-hari atau dalam mata pelajaran lainnya dan buatlah penyelesaiannya!

Soal No.1

Kota D terletak di antara kota A(2, 3) dan B(7, 8) dengan perbandingan AD : DB = 2 : 3. Hitung waktu tempuh sebuah sepeda yang berangkat dari kota C(-1, -2) menuju kota D dengan kecepatan 2,5 m/s. Semua satuan jarak dalam meter.

Soal No.2

Sebuah granat bermassa m yang bergerak dengan vektor kecepatan v = 10i + 18j + 19k tiba-tiba meledak. Pecahan granat terbagi tiga dengan massa 0,2m, 0,5m, dan sisanya 0,3 m. Kecepatan berturut-turut v₁ = -20i + 10j - 30k, v₂ = 30i - 10j - 20k, dan v₃ = xi + yj + zk. Tentukan v₃! (dalam m/s)

Soal No.3

Adik berjalan kaki sejauh 5√2 m ke barat laut, lalu 10 m ke timur, dan 15 m ke selatan sebelum berhenti. Hitung perpindahannya!

Pembahasan

(Simak pula gambar-gambar terlampir)

Soal No.1

Step-1: siapkan koordinat titik D

[tex]D = \frac{2B + 3A}{2 + 3}[/tex]

[tex]D = \frac{1}{5} \big(2\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\\end{array}\right] + 3\left[\begin{array}{ccc}7\\8\\\end{array}\right] \big)[/tex]

[tex]D = \frac{1}{5} \left[\begin{array}{ccc}25\\30\\\end{array}\right][/tex]

Koordinat titik D adalah (5, 6).

Step-2: hitung panjang vektor CD

CD = OD - OC

[tex]CD = \left[\begin{array}{ccc}5\\6\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-1\\-2\\\end{array}\right][/tex]

Vektor CD = 6i + 8j (meter)

Panjang vektor CD adalah [tex]|CD| = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \ m[/tex]

Final step: hitung waktu tempuh

[tex]waktu = \frac{jarak}{kecepatan}[/tex]

[tex]t = \frac{10~m}{2,5~m/s}[/tex]

Jadi waktu tempuh sepeda dari kota C ke kota D adalah 4 detik.

Soal No.2

Persoalan momentum dengan jenis tumbukan tak elastis.

Diketahui

Massa granat sebelum meledak sebagai m.

Vektor kecepatan sebelum meledak v = 10i + 18j + 19k

Massa granat sesudah meledak, m₁ = 0,2m, m₂ = 0,5m dan m₃ = 0,3m.

Kecepatan pecahan granat, v₁ = -20i + 10j - 30k, v₂ = 30i - 10j - 20k, dan v₃ = xi + yj + zk.

Ditanya

Vektor kecepatan v₃

Penyelesaian

Persamaan dari hukum kekekalan momentum dengan jenis tumbukan tak elastis adalah:

mv = m₁v₁ + m₂v₂ + m₃v₃

[tex]m\left[\begin{array}{ccc}10\\18\\19\end{array}\right] = 0,2m\left[\begin{array}{ccc}-20\\10\\-30\end{array}\right] + 0,5m\left[\begin{array}{ccc}30\\-10\\-20\end{array}\right] + 0,3m\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}10\\18\\19\end{array}\right] = 0,2\left[\begin{array}{ccc}-20\\10\\-30\end{array}\right] + 0,5\left[\begin{array}{ccc}30\\-10\\-20\end{array}\right] + 0,3\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}10\\18\\19\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-4\\2\\-6\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}15\\-5\\-10\end{array}\right] + 0,3\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}10\\18\\19\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}11\\-3\\-16\end{array}\right] + 0,3\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right][/tex]

[tex]0,3\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1\\21\\35\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1/0,3\\21/0,3\\35/0,3\end{array}\right][/tex]

Diperoleh vektor kecepatan salah satu pecahan granat, yakni

v₃ = 3¹/₃i + 70j + 116²/₃k (dalam m/s).

Soal No.3

Kita kerjakan dengan metode analisis vektor.

Perhatikan skema koordinat kartesius pada gambar terlampir.

Diketahui

r₁ = 10 m ke sumbu x positif (timur)

r₂ = 5√2 m dengan sudut 45° di kuadran II

r₃ = 15 m ke sumbu y negatif (selatan)

Ditanya

Perpindahan

Penyelesaian

Siapkan komponen proyeksi vektor r₂

• Komponen horisontal r₂cos 45⁰ = (5√2)(¹/₂√2) = 5 m
• Komponen vertikal r₂sin 45⁰ = (5√2)(¹/₂√2) = 5 m

Resultan jarak horisontal

= r₁ - r₂cos 45⁰

= 10 - 5

= 5 m

Resultan jarak vertikal

= r₂sin 45⁰ - r₃

= 5 - 15

= -10 m

Perpindahan = resultan komponen vektor

Perpindahan [tex]= \sqrt{5^2 + (-10)^2}[/tex]

Jadi adik mengalami perpindahan sebesar 5√5 m.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan besar salah satu sudut segitiga yang diketahui koordinat ketiga titik sudutnya brainly.co.id/tugas/10344971  
2. Dua soal vektor brainly.co.id/tugas/12768050
3. Kasus tiga titik segaris atau kolinear https://brainly.co.id/tugas/16058791

-------------------------

Detil jawaban

Kelas: X  

Mapel: Matematika

Bab: Vektor

Kode: 10.2.7.1

Kata Kunci : soal mengenai pemakaian, vektor, dalam, kehidupan sehari-hari, mata pelajaran lain, fisika, kota, titik tengah, kecepatan, waktu, jarak, momentum, tumbukan tak elastis, hukum kekekalan, granat, bergerak, meledak, tiga penjuru, bagian, arah perpindahan, waktu, jarak, kecepatan, brainly